Fiche d'exercices : Circuits logiques

Les circuits électroniques sont schématisés à l'aide des portes logiques qui les contiennent.

Chacune des portes logiques (OR, AND, OR etc...) ont leur propre représentation : en norme américaine ou norme européenne.

Pour les exercices suivants, on utilisera la norme américaine.

Exercice 1 : Circuits et portes

1. Pour les deux schémas suivants, donner les portes logiques qui les composent. Quelle est la différence entre ces 2 schémas?

Astuce : il est possible de partir du début et retranscrire tous les résultats des portes logiques.

2. Donner la table de vérité du deuxième circuit, c'est à dire la valeur de la sortie (1 ou 0) en fonction de chacune des combinaisons d'entrées possibles.

Astuce : il y a \(2^n\) cas pour n variable booléennes en entrée de circuit. Si 3 variables, il y a \(2^3=8\) combinaisons possibles.

Exercice 2 : Circuits électronique vers équations booléennes

Pour chacun de ces circuits, donner l'équation booléenne correspondante

Exercice 3 : Équations booléennes vers Circuit électronique

Pour chacune des équations booléennes proposées, donner le circuit électronique associé.

1. (a and b) and (b and c)
2. ((not a) and b) or (a and (not b))
3. (a and b) or (c and a or b)

Exercice 4 : Simplification de circuits

Simplifiez les expressions booléennes suivantes en utilisant les lois de De Morgan et les propriétés de l'algèbre booléenne :

1. not (a and b) or (not a or not b)
2. (a and b) or (a and not b)
3. not (not a or not b) and (a or b)

Rappel des lois principales : - Loi de De Morgan : not(A and B) = (not A) or (not B) - Distributivité : A and (B or C) = (A and B) or (A and C) - Idempotence : A and A = A, A or A = A

Exercice 5 : Analyse de circuits complexes

Analysez ce circuit et répondez aux questions :

Soit un circuit avec 3 entrées A, B, C et une sortie S, défini par : S = (A and B) or (B and C) or (A and C)

Questions : 1. Construisez la table de vérité complète de ce circuit 2. Dans quels cas la sortie S vaut-elle 1 ? 3. Ce circuit implémente quelle fonction logique ? (Indice : fonction de vote) 4. Combien de portes logiques minimum faut-il pour réaliser ce circuit ?

Exercice 6 : Conception d'un additionneur

Concevez un circuit additionneur 1 bit :

Un additionneur 1 bit prend en entrée : - A et B : les deux bits à additionner - Cin : la retenue d'entrée

Et produit en sortie : - S : la somme - Cout : la retenue de sortie

Questions : 1. Établissez la table de vérité de cet additionneur 2. Trouvez les équations booléennes pour S et Cout 3. Dessinez le circuit correspondant

Aide : S = 1 quand un nombre impair de bits d'entrée valent 1

Exercice 7 : Multiplexeur

Analysez ce multiplexeur 2 vers 1 :

Un multiplexeur 2→1 a : - Deux entrées de données : D0, D1 - Une entrée de sélection : S - Une sortie : Y

Fonctionnement : - Si S = 0, alors Y = D0 - Si S = 1, alors Y = D1

Questions : 1. Écrivez l'équation booléenne de Y 2. Construisez la table de vérité 3. Dessinez le circuit avec des portes AND, OR et NOT 4. À quoi sert un multiplexeur dans un ordinateur ?

Exercice 8 : Décodeur

Concevez un décodeur 2 vers 4 :

Un décodeur 2→4 a : - Deux entrées : A1, A0 - Quatre sorties : Y3, Y2, Y1, Y0

Fonctionnement : Une seule sortie est active (=1) à la fois, selon la valeur binaire des entrées.

Questions : 1. Complétez la table de vérité :

A1	A0	Y3	Y2	Y1	Y0
0	0	?	?	?	?
0	1	?	?	?	?
1	0	?	?	?	?
1	1	?	?	?	?

1. Écrivez les équations booléennes pour chaque sortie
2. À quoi sert un décodeur dans l'architecture d'un processeur ?