Fiche d'Exercices : Nombres en Base 2

1. Conversion Binaire, Décimal, Hexadécimal

Exercice 1 : Conversion Binaire vers Décimal
Convertissez les nombres binaires suivants en décimal :

\(1101_{2}\)
\(10101_{2}\)
\(111000_{2}\)
\(10010_{2}\)
\(110110_{2}\)

Exercice 2 : Conversion Décimal vers Binaire
Convertissez les nombres décimaux suivants en binaire :

\(13_{10}\)
\(42_{10}\)
\(255_{10}\)
\(76_{10}\)
\(128_{10}\)

Exercice 3 : Conversion Décimal vers Hexadécimal
Convertissez les nombres décimaux suivants en hexadécimal :

\(30_{10}\)
\(75_{10}\)
\(128_{10}\)
\(42_{10}\)
\(99_{10}\)

Exercice 4 : Conversion Hexadécimal vers Décimal
Convertissez les nombres hexadécimaux suivants en décimal :

\(1A_{16}\)
\(3F_{16}\)
\(7D_{16}\)
\(2A_{16}\)
\(5E_{16}\)

Exercice 5 : Conversion Décimal vers Hexadécimal (Méthode des Divisions Successives)
Convertissez les nombres décimaux suivants en hexadécimal en utilisant la méthode des divisions successives :

\(62_{10}\)
\(158_{10}\)
\(255_{10}\)

2. Opérations en Base 2

Addition en Base 2 :

Effectuez les additions binaires suivantes :

\(1101_{2} + 101_{2}\)
\(10000_{2} + 1101_{2}\)
\(1111_{2} + 10_{2}\)
\(10101_{2} + 1101_{2}\)
\(11110_{2} + 110_{2}\)

Soustraction en Base 2 :

Effectuez les soustractions binaires suivantes :

\(1101_{2} - 101_{2}\)
\(10000_{2} - 1101_{2}\)
\(1111_{2} - 10_{2}\)
\(10101_{2} - 1101_{2}\)
\(11110_{2} - 110_{2}\)

Multiplication en Base 2 :

Effectuez les multiplications binaires suivantes :

\(1101_{2} \times 101_{2}\)
\(10000_{2} \times 1101_{2}\)
\(1111_{2} \times 10_{2}\)
\(10101_{2} \times 1101_{2}\)
\(11110_{2} \times 110_{2}\)

3. Complément à Deux

Complément à Deux (8 bits) :

Trouvez le complément à deux des nombres binaires suivants (sur 8 bits) :

\(0110\ 0101_{2}\)
\(0001\ 1110_{2}\)
\(0100\ 1101_{2}\)
\(0011\ 1010_{2}\)
\(0111\ 1111_{2}\)

Complément à Deux (16 bits) :

Trouvez le complément à deux des nombres binaires suivants (sur 16 bits) :

\(0110\ 0101\ 1010\ 1100_{2}\)
\(0001\ 1110\ 0101\ 0111_{2}\)
\(0100\ 1101\ 1011\ 1010_{2}\)

4. Conversion entre Décimal et Complément à Deux

Décimal vers Complément à Deux :

Convertissez les nombres décimaux suivants en leur représentation binaire sur 8 bits en utilisant le complément à deux :

\(-5_{10}\)
\(-18_{10}\)
\(-25_{10}\)
\(-50_{10}\)
\(-100_{10}\)

Complément à Deux vers Décimal :

Convertissez les nombres binaires négatifs suivants (en complément à deux sur 8 bits) en décimal :

\(1111\ 1011_{2}\)
\(1110\ 1110_{2}\)
\(1110\ 0111_{2}\)
\(1100\ 1110_{2}\)
\(1001\ 1100_{2}\)

5. Binaire et Python

Exercice 1 :
En reprenant l'algorithme des divisions successives, réalisez une fonction base10_vers_binaire. Cette fonction prendra en paramètre un nombre entier et renverra une chaîne de caractères correspondant à la représentation en base 2 de celui-ci.

Exercice 2 :
Écrivez une fonction binaire_vers_base10. Cette fonction prendra en paramètre une représentation en base 2 d'un nombre (chaîne de caractères) et renverra un nombre entier.